Moving Average Brown Motion

Brown se beweging Brown se beweging, ook bekend as Brown se beweging. enige van verskeie fisiese verskynsels waarin sommige hoeveelheid is deurlopend aan klein, ewekansige skommelinge. Dit is vernoem na die Skotse plantkundige Robert Brown. die eerste om sulke skommelinge (1827) bestudeer. (Links) Random beweging van 'n Brown-deeltjie (regs) ewekansige verskil tussen die molekulêre As 'n aantal deeltjies onderhewig aan Brown se beweging teenwoordig is in 'n gegewe medium is en daar is geen voorkeur rigting vir die ewekansige ossillasies, dan oor 'n tydperk van die tyd die deeltjies sal neig om eweredig deur die medium versprei. So, as A en B is twee aangrensende gebiede en by tyd t. A bevat twee keer soveel deeltjies as B. op daardie oomblik die waarskynlikheid van 'n deeltjies verlaat A na B te betree is twee keer so groot soos die waarskynlikheid dat 'n deeltjie B sal verlaat om 'n tree. Die fisiese proses waarin 'n stof is geneig om stadig maar seker te versprei vanaf streke van 'n hoë konsentrasie streke van laer konsentrasie genoem diffusie. Diffusie kan dus beskou word as 'n makroskopiese manifestasie van Brown se beweging op die mikroskopiese vlak. Dus, is dit moontlik om diffusie te bestudeer deur simuleer die beweging van 'n Brown-deeltjie en die berekening van die gemiddelde gedrag. 'N Paar voorbeelde van die talle diffusie prosesse wat bestudeer word in terme van Brown se beweging sluit die verspreiding van besoedeling deur die atmosfeer. die verspreiding van gate (minuut gebiede waar die elektriese lading potensiaal is positief) deur 'n halfgeleier. en die verspreiding van kalsium deur beenweefsel in lewende organismes. Vroeë ondersoeke Einsteins teorie van Brown se beweging MLA styl: Brown se beweging. Encyclopaeligdia Britannica. Encyclopaeligdia Britannica Online. Encyclopaeligdia Britannica Inc. 2016 Web. 07. 2016 LT www. britannica / wetenskap / Brown-beweging GT. APA styl: Brown se beweging. (2016). In Encyclopaeligdia Britannica. Ontsluit van www. britannica / wetenskap / Brown-beweging Chicago Manual of Style: Encyclopaeligdia Britannica Online. s. v. Brown se beweging, verkry 07, 2016, www. britannica / wetenskap / Brown-beweging. Hierdie aanhalings is programmaties gegenereer en kan nie ooreen met elke aanhaling styl reël. Verwys na die styl handleidings vir meer inligting. Dankie vir jou terugvoer Ons redakteurs sal hersien wat jy het voorgelê, en indien dit voldoen aan ons kriteria, goed voeg dit by die artikel. Sluit Britannicas Publishing Partner Program en ons gemeenskap van kundiges om 'n globale gehoor te kry vir jou werk E-pos hierdie pageBROWNIANMOTIONSIMULATION Simulasie van Brown se beweging in M ​​Dimensies BROWNIANMOTIONSIMULATION is 'n MATLAB biblioteek wat Brown se beweging simuleer in 'n M-dimensionele streek. Brown se beweging is 'n fisiese verskynsel wat waargeneem kan word, byvoorbeeld, wanneer 'n klein deeltjie is gedompel in 'n vloeistof. Die deeltjie sal beweeg asof onder die invloed van ewekansige magte van verskillende rigting en omvang. Daar is 'n wiskundige idealisering van hierdie beweging, en van daar af 'n computational discretisatie wat ons toelaat om die opeenvolgende posisies van 'n deeltjie Brown se beweging ondergaan na te boots. Gebruik: x brownianmotionsimulation (... N m d t) waar n die aantal keer stappe te neem (standaard 1000) m is die ruimtelike dimensie, (standaard 2) d is die diffusie-koëffisiënt, (standaard 10.0) t is die totale tyd interval (verstek 1.0) Lisensiëring: die rekenaar-kode en data lêers beskryf en op hierdie webblad is versprei onder die GNU LGPL lisensie. Tale: verwante data en programme: DICESIMULATION. 'n Matlab program wat N gooie van M dobbelsteen simuleer, 'n histogram van die resultate. DUELSIMULATION. 'n Matlab program wat N herhalings van 'n tweegeveg simuleer tussen twee spelers, wat elk 'n bekende afvuur akkuraatheid. GAMBLERSRUINSIMULATION. 'n Matlab program wat die spel van spelers ondergang simuleer. HIGHCARDSIMULATION. 'n Matlab program wat 'n situasie waarin jy die kaarte in 'n pak een vir een simuleer, en moet die een wat jy dink kies is die hoogste en stop. ISING2DSIMULATION. 'n Matlab program wat voer 'n Monte Carlo simulasie van 'n Isingmodel, 'n 2D-skikking van positiewe en negatiewe ladings, elk van wat waarskynlik flip te wees in ooreenstemming met die bure. LORENZSIMULATION. 'n Matlab program wat die Lorenz-vergelykings oplos en gee die oplossing vir verskeie beginspan voorwaardes. POISSONSIMULATION. 'n MATLAB biblioteek wat 'n Poisson proses waarin gebeure lukraak voorkom met 'n gemiddelde wagtyd van Lambda simuleer. RANDOMWALK1DSIMULATION. 'n Matlab program wat 'n ewekansige loop in 'n 1-dimensionele streek simuleer. RANDOMWALK2DSIMULATION. 'n Matlab program wat 'n ewekansige loop in 'n 2-dimensionele streek simuleer. RANDOMWALK2DAVOIDSIMULATION. 'n Matlab program wat 'n self-vermyding ewekansige loop in 'n 2-dimensionele streek simuleer. RANDOMWALK3DSIMULATION. 'n Matlab program wat 'n ewekansige loop in 'n 3-dimensionele streek simuleer. REACTORSIMULATION. 'n Matlab program wat 'n eenvoudige Monte Carlo simulasie van die afskerming effek van 'n blad van 'n sekere dikte in die voorkant van 'n neutron bron. Hierdie program is as 'n voorbeeld van die boek numeriese metodes en sagteware. SDE. 'n MATLAB biblioteek wat die eienskappe van stogastiese differensiaalvergelykings, en algemene algoritmes illustreer vir hul ontleding, deur Desmond Higham SIRSIMULATION. 'n Matlab program wat die verspreiding van 'n siekte simuleer deur 'n hospitaal kamer van M deur N beddens, met behulp van die Sir (Vatbaar / Besmette / Verhaal) model. THREEBODYSIMULATION. 'n Matlab program wat die gedrag van drie planete simuleer, beperk te lê in 'n vliegtuig, en wat onder die invloed van swaartekrag, deur Walter Gander en Jiri Hrebicek. TRAFFICSIMULATION. 'n Matlab program wat die motors wag deur 'n verkeerslig te kry simuleer. TRUELSIMULATION. 'n Matlab program wat N herhalings van 'n tweegeveg simuleer tussen drie spelers, elkeen van wie 'n bekende afvuur akkuraatheid. Bronkode: brownianmotionsimulation. m. simuleer Brown se beweging. brownianmotiondisplay. m. plotte 'n Brown-beweging trajek vir die geval M 2. browniandisplacementsimulation. m. bere die kwadraat verplasing met verloop van tyd, vir 'n ensemble van gevalle. browniandisplacementdisplay. m. plotte Brown se beweging verplasing teenoor die verwagte gedrag vir 'n ensemble van gevalle. timestamp. m. druk die datum YMDHMS as 'n tyd stempel. Voorbeelde en toetse: Sommige erwe is gemaak deur die toetsprogram. motion1d. png. 'n plot van 'n Brown-beweging trajek in 1D, met tyd en wyl tweede dimensie. motion2d. png. 'n plot van 'n Brown-beweging trajek in 2D. motion3d. png. 'n plot van 'n Brown-beweging trajek in 3D. displacement1d. png. 'n plot van 'n vierkant verplasings, gemiddeld oor 'n paar 1D Brown bewegings. displacement2d. png. 'n plot van 'n vierkant verplasings, gemiddeld oor 'n paar 2D Brown bewegings. displacement3d. png. 'n plot van 'n vierkant verplasings, gemiddeld oor 'n paar 3d Brown bewegings. Laaste hersiene op 30 September 2012.Brownian Motion en die forex mark Deur Armando Rodriguez Dit wouldnt 'n eerste wat 'n formulering ontwikkel vir verskynsels in 'n veld suksesvol gebruik word in 'n ander, dit het selfs 'n naam, en dit staan ​​bekend as analogie. Daar is baie voorbeelde van analogieë die formulering statiese onderstel strukture op te los is dieselfde as die een wat gebruik word om elektriese netwerke nuus diffuse as ink op te los in stil water, en so baie ander. Hier is ons tot stigting van die analogie van die forex mark prys veranderinge aan die Brown-beweging. Ook analogieë gedoen nie net vir die genot van die simmetrie van die natuur, maar gewoonlik na 'n paar praktiese doeleindes. In hierdie geval wil ons weet wanneer 'n handelsmerk algoritme is nie geneig om voordeel te trek en so handel moet gestaak word. Die Brown-beweging Brown-beweging (vernoem ter ere van die botanis Robert Brown) het oorspronklik verwys na die ewekansige beweging waargeneem onder mikroskoop stuifmeel in die water gedompel. Dit is verwarrend, want stuifmeel deeltjies opgeskort in doodstil water het geen oënskynlike rede om al beweeg. Einstein het daarop gewys dat hierdie mosie is wat veroorsaak word deur die ewekansige bombardement van (hitte opgewonde) watermolekules op die stuifmeel. Dit was net die gevolg van die molekulêre aard van materie. Moderne teorie noem dit 'n stogastiese proses en dit is bewys dat dit kan verminder word om die beweging van 'n ewekansige Walker. 'N Een-dimensionele ewekansige Walker is een wat so geneig om 'n stap vorentoe te neem as agterlik, sê X-as, op enige gegewe tyd. A bidimentional ewekansige Walker doen dieselfde in X of Y (sien illustrasie). Die aandeelpryse verander effens op elke transaksie, 'n koop sal die waarde daarvan te verhoog 'n sell sal dit afneem. Onderhewig aan duisende te koop en te verkoop transaksies aandeelpryse 'n een-dimensionele Brown-beweging moet wys. Dit was die onderwerp van Louis Bachelier PhD tesis terug in 1900, quotThe teorie van speculation. quot. Dit het 'n stogastiese ontleding van die voorraad en opsie markte. C urrency tariewe moet baie as 'n stuifmeel deeltjies in die water te tree. Brown Spektrum 'n Interessante eienskap van die Brown-beweging is sy spektrum. Enige periodiese funksie in die tyd kan oorweeg word om die som van 'n oneindige reeks sinus / cosinus funksies van frekwensies verskeie om die inverse van die tydperk wees. Dit staan ​​bekend as die Fourier-reeks. Die konsep kan verder uitgebrei word om nie periodiese funksies, sodat die tydperk om te gaan na oneindig, en dit sal die Fourier integrale wees. In plaas van 'n reeks van amplitudes vir elke verskeie frekwensie jy te doen het met 'n funksie van die frekwensie, is hierdie funksie genoem spektrum. Sein verteenwoordiging in die frekwensie ruimte is die gemeenskaplike taal in inligting oordrag, modulasie en geraas. Grafiese equalizers, ingesluit, selfs in die huis klank toerusting of 'n rekenaar klank program, die konsep van die wetenskaplike gemeenskap gebring het om die huishouding in enige nuttige sein is geraas. Dit is ongewenste seine, ewekansige in die natuur, van verskillende fisiese oorsprong. Die spektrum van geraas verband hou met sy oorsprong: (.. Termiese geraas Johnson geraas of Nyquist geraas) Die J ohnsonNyquist geraas is die elektroniese geraas gegenereer word deur die hitte geroer van die ladingdraers (gewoonlik die elektrone) in 'n elektriese geleier by ewewig, wat gebeur ongeag enige toegepas spanning. Termiese geraas is ongeveer wit. Dit beteken dat die drywingsdigtheidspektrum gelyk regdeur die frekwensiespektrum. Flikker geraas is 'n soort van elektroniese geraas met 'n 1 / f, of pienk spektrum. Dit is dus dikwels na verwys as 1 / f geraas of pienk geraas. al hierdie terme het wyer definisies. Dit kom voor in feitlik alle elektroniese toestelle. en die resultate van 'n verskeidenheid van effekte, soos onsuiwerhede in 'n geleidende kanaal, geslag en rekombinasie geraas in 'n transistor as gevolg van basisstroom, en so aan. Ten slotte Brown geraas of rooi geraas is die soort sein geraas geproduseer deur Brown-beweging. Die spektrale digtheid is eweredig aan 1 / f 2. beteken dat dit meer energie op 'n laer frekwensie, selfs meer so as pienk geraas. Die belangrikheid van hierdie bespreking is dat wanneer jy die spektrum van die FOREX koers sein bereken gebeur met 'n 1 / f 2 afhanklikheid, wat beteken dat ook Brown in die natuur het. Gedrag in die tyd Die gedrag van die forex mark in die afwesigheid van gebeure optree ook perfek Brown. Dit is om te sê dat FOREX tariewe tree soos unidimentional ewekansige stappers. Die waarskynlikheid digtheid van die vind van 'n ewekansige Walker by posisie x ná 'n tyd t volg die Gaussiese wet. Waar s die standaardafwyking, wat na 'n ewekansige Walker is 'n funksie van die vierkantswortel van t en dit is wat die FOREX tariewe volg om eksperimentele perfeksie soos hieronder getoon vir euro / dollar aanhalings in figuur 1. 'n analitiese uitdrukking vir die bogenoemde figuur met pryse in pitte en t in minute van 'n aanvanklike tyd t 0: in die gemiddelde, is daar 45 euro / dollar kwotasies in 'n minuut, sodat die bogenoemde uitdrukking kan in terme van die n de quote word na 'n aanvanklike tyd. Dryf en Random Mosies Beweging van stuifmeel deeltjies kan gesê word dat twee komponente, een ewekansige in bogenoemde aard, maar as die vloeistof het 'n vloei in een of ander rigting, dan 'n drif beweging is bo aan die Brown. Die forex mark bied beide tipes beweging, 'n hoër frekwensie ewekansige komponent en 'n stadiger drif bewegings veroorsaak deur die nuus wat die tariewe. Ewekansige beweging is sleg vir die spekulasie besigheid daar is geen manier om 'n wins gemiddeld op 'n perfek ewekansige mark. Slegs dryf beweging kan winste te lewer. Mark willekeur is nie konstant in tyd en nie is wegdryf beweging. Tydens nuusgebeure, dryf bewegings is groot en dit is tydens byeenkomste wat winste gemaak kan word, maar daar is skoner gebeure waarin outomatiese algoritmes werk die beste en daar is vuil kinders, met 'n baie willekeur, kan dit die slimste algoritme ry verloor. Forex mark geldeenheid paar temperatuur in 'n fisiese stelsel die intensiteit van die Brown-beweging van 'n deeltjie kan gesien word as die gemiddelde vierkante van sy ewekansige snelheid en dit gevind eweredig aan temperatuur en omgekeerd om die deeltjies massa te wees. ltVrdm 2 GT 3KT / m Die ewekansige snelheid is die verskil van die totale snelheid minus die gemiddelde of drif snelheid. Die ware sin om 'n drif snelheid sou die gemiddelde snelheid van 'n groot aantal deeltjies op gegewe tyd is wat daarop dui dat die hele liggaam van vloeibare en geskors deeltjies beweeg as 'n geheel wees. Maar, aangesien die ewekansige snelheid moet gemiddeld in die tyd aan nul, die gemiddelde van die snelheid van 'n enkele deeltjie in die tyd is ook gelyk aan die drif snelheid. In die forex mark analogie die geldeenheid paar koers is die deeltjies een dimensionele posisie en so, die snelheid op enige tydstip t is die aanhaling beweging sedert die laaste kwotasie op tydstip t 0 gedeel deur die tyd interval. Die gemiddelde snelheid sou die eksponensiële bewegende gemiddelde van die aanhalings wees. Die temperatuur van die geldeenheid paar Tcp sou dan wees: TKP (m / 3K) ltVrdm 2 GT Die massa van 'n geldeenheid paar is 'n omvang te bepaal, sodat die Boltzmann konstante het geen betekenis hier. Tog, is die langtermyn gemiddelde intensiteit van die Brown-koers beweging waargeneem afhang van die geldeenheid paar, sodat dit lyk asof hulle verskillende massas wys. Dit vind van die massa van elke munt paar sal toelaat om 'n gemeenskaplike verwysingsraamwerk vir temperatuur. As ons het die euro massa as 1, dan is: Die bogenoemde massas lewer 'n gemiddelde temperatuur van soortgelyk aan 300 K wat die kamertemperatuur in die Kelvin skaal wat ooreenstem met 27 grade Celsius. or 80,6 Fahrenheit gelyk. Maar buiten fanciness dit nie die geval gee 'n dieper insig in die probleem. Maak (m / 3K) 1, lewer 'n temperatuur wat die variansie van die snelhede gelyk. Sedert die vierkantswortel van die variansie is die standaardafwyking, so 'n temperatuur definisie gee 'n idee van hoe intens die ewekansige beweging is in pips. second. Event Detection en Geld Temperatuur n nuusgebeurtenis wat die waarde van die Amerikaanse dollar kan opgespoor word wanneer sy tariewe vir die res van die belangrikste geldeenhede konsekwent verander. Met ander woorde, wanneer die koers bewegings gebeur korreleer. (Sien Bylae A op Event sneller berekening) 'n numeriese uitdrukking van hierdie korrelasie is die gemiddeld van verskil aan sy EMO (Eksponensiële bewegende gemiddelde) oor al die belangrikste geldeenhede. Die probleem met hierdie benadering is dat die beduidende geldeenhede te oorweeg is nie so baie, eintlik net 6 pare gebruik kan word. Meng oor so 'n klein voorbeeld is nie immuun teen willekeurige beweging en geneig is om vals positiewes te lewer. Die opsporing verbeter kan word indien die bydrae tot die gemiddelde omgekeerd is gewonder deur die pare temperatuur. Meer presies: gewonder deur die waarskynlikheid van die waargenome tempo snelheid nie as gevolg van die Brown-aard van die beweging. Die wete dat die snelheid verspreiding in Brown mosies is Gaussiese, in afwesigheid van 'n gebeurtenis, kan die waarskynlikheid van die waarneming van 'n snelheid onder 'n waarde V word bereken deur die area onder die Gaussiese waarskynlikheidsdigtheidsfunksie kurwe: In woorde, die kurwe is ons hierdie vertel: kyk na die euro / dollar paar wat tipies toon 'n ltVrdm 2 GT van 2,94 pitte / tweede, snelhede onder hierdie waarde waargeneem 68.2 van die tyd, buite Slegs 31.8. So, dit is regverdig om te sê dat as 'n snelheid waargeneem is bo, sê 6 is dit baie onwaarskynlik (4.4) dat dit kom van willekeur. Die wiskundige uitdrukking van die waarskynlikheid van 'n snelheid v, nie lukraak is: P erf ((V 2 / ltVrdm 2 GT)) Waar erf (x) staan ​​bekend as die fout funksie. Die gewonder korrelasie gemiddelde sal nou: AANHANGSEL A Die Event TriggerStrong aanpassing van fraksionele Brown se beweging deur bewegende gemiddeldes van eenvoudige stogastiese wandelings Pl Rvsz op die viering van sy 65ste verjaardag Tams Szabados Departement Wiskunde, Tegniese Universiteit van Boedapest, Egry u 20-22 , H p. V em. Budapest, 1521, Hongarye Ontvang 19 Desember 1999 hersien 29 Augustus 2000 Aanvaarde 4 September 2000 beskikbaar aanlyn 9 Februarie 2001 Abstract Die fraksionele Brown-beweging is 'n veralgemening van gewone Brown se beweging, gebruik veral wanneer lang afstand afhanklikheid word vereis. Sy eksplisiete bekendstelling is te danke aan Mandelbrot en Van Ness (SIAM Op 10 (1968) 422) as 'n self-soortgelyke Gaussiese proses W (H) (t) met stilstaande inkremente. Hier self-ooreenkoms beteken dat, waar H (0,1) is die Hurst parameter van breukdeel Brown se beweging. F. B. Knight het 'n konstruksie van gewone Brown-beweging as 'n beperking van eenvoudige ewekansige vlakke in 1961. Later sy metode is vereenvoudig deur Rvsz (Random Walk in Random en Nie-ewekansige omgewings, Wêreld Wetenskaplike, Singapoer, 1990) en dan deur Szabados (Studia Sci . Wisk. Hung. 31 (1996) 249297). Hierdie benadering is heel logies en elementêre, en as sodanig, kan uitgebrei word om meer algemene situasies. Op grond hiervan Hier gebruik ons ​​bewegende gemiddeldes van 'n geskikte sub-volgorde van 'n eenvoudige ewekansige vlakke wat amper sekerlik eenvormig bymekaar om fraksionele Brown se beweging op kompakte wanneer. Die tempo van konvergensie bewys in hierdie geval is, waar n die aantal stappe wat gebruik word vir die aanpassing. As die meer akkurate (maar ook meer ingewikkelde) Komls et al. (1975,1976) benadering is eerder gebruik word om ewekansige vlakke te sluit in gewone Brown se beweging, dan dieselfde tipe bewegende gemiddeldes byna sekerlik eenvormig bymekaar om fraksionele Brown se beweging op kompakte vir enige H (0,1). Daarbenewens is die konvergensie koers hypothetisch om die beste moontlike wees, is egter net hier bewys. MSC Sleutelwoorde Fraksionele Brown se beweging Pathwise konstruksie Sterk benadering ewekansige loop Moving gemiddelde 1 Fraksionele Brown-beweging Die fraksionele Brown-beweging (FBM) is 'n veralgemening van gewone Brown-beweging (BM) veral gebruik word wanneer lang afstand afhanklikheid is noodsaaklik. Hoewel die geskiedenis van FBM terug na Kolmogorov (1940) en ander kan teruggevoer word, sy eksplisiete bekendstelling is te danke aan Mandelbrot en Van Ness (1968). Hul bedoeling was om 'n self-soortgelyke definieer. gesentreer Gaussiese proses met stilstaande maar nie onafhanklike inkremente en met voortdurende monster paaie a. s. Hier beteken self-ooreenkoms wat vir enige n gt0, waar H (0,1) is die Hurst parameter van die FBM en dui gelykheid in verspreiding. Hulle het getoon dat hierdie eienskappe kenmerkend FBM. Die saak verminder tot gewone BM met onafhanklike inkremente, terwyl die gevalle (resp.) Gee 'n negatiewe (resp. Positief) gekorreleer inkremente sien Mandelbrot en Van Ness (1968). Dit blyk dat in die programme van FBM, die geval is die mees gebruikte. Mandelbrot en Van Ness (1968) het die volgende eksplisiete voorstelling van FBM as 'n bewegende gemiddelde van gewone, maar twee kante BM: waar t 0 en (x) Max (x, 0). Die idee van (2) is verwant aan deterministiese fraksionele calculus. wat 'n nog langer geskiedenis as FBM het, terug na Liouville, Riemann gaan, en ander sien in Samko et al. (1993). Die eenvoudigste geval is wanneer 'n kontinue funksie f en 'n positiewe heelgetal word. Toe 'n induksie met integrasie deur dele kan wys wat die bevel herhaal antiderivative (of bevel integrale) van f. Aan die ander kant, hierdie integrale is goed-gedefinieerde vir nie-heelgetal positiewe waardes van sowel, in welke geval dit 'n breukdeel integraal van f genoem kan word. So, heuristies, die grootste deel van (2), is aan die orde integrale van die (in gewone sin nie-bestaande) wit geraas proses W (t). So die FBM W (H) (t) kan beskou word as 'n stilstaande-inkrement wysiging van die fraksionele integrale W (t) van die wit geraas proses, waar. 2 ewekansige loop konstruksie van gewone Brown se beweging Dit is interessant dat 'n baie natuurlike en eenvoudige konstruksie van gewone BM as 'n beperking van ewekansige vlakke (RW) verskyn relatief laat. Die wiskundige teorie van BM begin rondom 1900 met die werke van Bachelier, Einstein, Smoluchowski, en ander. Die eerste bestaan ​​konstruksie is deur Wiener 1921 en Wiener 1923 wat gevolg is deur 'n paar ander later. Knight (1961) het die eerste konstruksie deur ewekansige vlakke wat later vereenvoudig deur Rvsz (1990). Die huidige skrywer was gelukkig genoeg om hierdie weergawe van die konstruksie direk vanaf Pl Rvsz in 'n seminaar by die Tegniese Universiteit van Boedapest 'n paar jaar voor die publikasie van Rvszs boek in 1990 hoor en het onmiddellik gefassineer deur dit. Die resultaat van 'n poging om verdere vereenvoudig dit geblyk in Szabados (1996). Van nou af, sal die uitdrukking RW konstruksie altyd verwys na die weergawe bespreek in die laasgenoemde. Dit is asimptoties gelykstaande aan die toepassing van Skorohod (1965) insluit om 'n geneste diadiese volgorde van RW in BM vind, sien Stelling 4 in Szabados (1996). As sodanig is dit het 'n paar voordele en nadele in vergelyking met die gevierde beste moontlike benadering deur BM van gedeeltelike somme variate oomblik generatorfunksie eindig rondom die oorsprong. Laasgenoemde is verkry deur Komls 1975 en Komls 1976 en sal verkort KMT benadering in die vervolg. Die belangrikste voordele van die RW konstruksie is dat dit ELEMENTARY, eksplisiete, gebruik net verlede waardes om nuwes te bou, maklik om te implementeer in die praktyk, en baie geskik vir benader stogastiese integrale, sien Stelling 6 in Szabados (1996) en ook Szabados ( 1990). Onthou dat die KMT benadering stel gedeeltelike somme (bv 'n eenvoudige simmetriese RW) van BM self (of van 'n i. i.d. volgorde van standaard normale toevalsveranderlikes) deur 'n ingewikkelde reeks voorwaardelike kwantielverhouding transformasies. Om 'n nuwe waarde wat dit gebruik om die hele reeks (verlede en toekomstige waardes sowel) op te rig. Aan die ander kant, die groot swakheid van die RW konstruksie is dat dit gee 'n koers van konvergensie, terwyl die koers van die KMT benadering is die beste moontlike, waar n die aantal stappe (terme) beskou in die RW. In die vervolg eers die belangrikste eienskappe van die bogenoemde RW konstruksie opgesom. Dan is hierdie RW konstruksie gebruik word om 'n benadering soortgelyk aan (2) van FBM deur bewegende gemiddeldes van die RW definieer. Die konvergensie en die dwaling van hierdie benadering is die volgende bespreek word. As gevolg van die relatief swakker benadering eienskappe van die RW konstruksie, sal die konvergensie te FBM gestig net vir, en die tempo van konvergensie sal nie die beste moontlike óf. Om te vergoed vir dit, aan die einde van die papier wat ons bespreek die konvergensie en fout eienskappe van 'n soortgelyke konstruksie van FBM dat die KMT benadering gebruik in plaas, wat konvergeer vir alle H (0,1) en wie se konvergensie koers kan hypothetisch wees die beste moontlike wanneer benader FBM deur bewegende gemiddeldes van RW. Die RW konstruksie van BM hier opgesom is geneem uit Szabados (1996). Ons begin met 'n oneindige matriks van i. i.d. toevalsveranderlikes X m (k), gedefinieer op dieselfde onderliggende waarskynlikheid ruimte. Elke ry van hierdie matriks is 'n basis van 'n aanpassing van die BM met 'n sekere diadiese stap grootte t 2 2 m in die tyd en 'n ooreenstemmende stap grootte x 2 m in die ruimte, geïllustreer deur die volgende tabel. Die tweede stap van die konstruksie is draai. Van die onafhanklike ewekansige vlakke (dit wil sê uit die rye Tabel 1), wil ons afhanklik kinders te skep sodat nadat krimp tydelike en ruimtelike stap groottes, elke opeenvolgende RW word 'n verfyning van die vorige een. Sedert die ruimtelike eenheid sal gehalveer by elke opeenvolgende ry, ons definieer stop tye deur T m (0) 0, en vir k 0: Dit is die ewekansige tyd instants wanneer 'n RW besoeke selfs heelgetalle, anders as die vorige een. Na krimpende die ruimtelike eenheid met die helfte, sal 'n geskikte wysiging van hierdie RW dieselfde heelgetalle besoek in dieselfde volgorde as die vorige RW. (Dit is wat ons 'n verfyning noem.) Ons sal hier werk op elke punt van die steekproefruimte afsonderlik, dit wil sê 'n monster pad van elke RW verskyn in Tabel 1. So elke brug S m los ons (T m (k 1)) S m (T m (k)) moet die ooreenstemmende stap X m 1 (k 1) van die vorige RW naboots. Ons definieer gedraai RW rekursief vir m 1,2,3, gebruik, begin met (n 0). Met elke vaste m gaan ons vir k 0,1,2, agtereenvolgens, en vir elke N in die ooreenstemmende brug, T m (k) LT N T m (k 1). Enige brug is omgekeer as sy teken verskil van die verlangde (Fig 1. Fig 2 en Fig 3...) En dan. Dan sien elke (N 0) is nog 'n eenvoudige, simmetriese RW Lemma 1 in Szabados (1996). Verder het die gedraaide RW het die gewenste verfyning eiendom: Die laaste stap van die RW konstruksie krimp. Die monster paaie van (N 0) uitgebrei kan word om deurlopende funksies deur lineêre interpolasie. Op hierdie manier 'n mens kry (t 0) vir die regte t. Dan definieer ons die MTh aanpassing van BM (sien Fig. 4) deur Vergelyk drie stappe van 'n monster pad van die eerste benadering B 0 (t) en die ooreenstemmende deel van die tweede benadering B 1 (t) op Fig. 1 en Fig. 4. Die tweede besoek dieselfde heelgetalle (anders as die vorige een) in dieselfde volgorde as die eerste, so lyk soos die eerste nie, maar die ooreenstemmende tyd instants verskil in die algemeen: 2 2 T 1 (k) k. Net so, (3) impliseer die algemene verfyning eiendom, maar daar is 'n vertraging in die algemeen. Die basiese idee van die RW konstruksie van BM is dat hierdie tyd lags geword eenvormig klein as m kry groot genoeg. Dit kan bewys word deur die volgende eenvoudige lemma. Tabel 1. Die begin opstel vir die RW konstruksie van BM Nie verrassend nie, dit en die eiendom verfyning (5) impliseer die uniform nabyheid van twee opeenvolgende benaderings van BM as m is groot genoeg. Dit lemma verseker die a. s. gelykmatige konvergensie van die RW benaderings op kompakte intervalle en dit is duidelik dat die limiet proses is die Wiener proses (BM) met deurlopende monster paaie amper sekerlik. Stelling 1 Die RW benadering a. s. eenvormig konvergeer na 'n Wiener proses op enige kompakte interval. Vir enige en vir enige m m 2 (C), het ons die uitslag bo ooreen aangehaal om Lemma 2. Lemma 3 en Lemma 4 en Stelling 3 in Szabados (1996). Ons noem dat die hier aangebied state word in 'n bietjie skerper vorms, maar hulle kan maklik lees van die bewyse in bogenoemde verwysing. 3 A pathwise aanpassing van fraksionele Brown-beweging 'n byna seker konvergente pathwise konstruksie van FBM gegee deur Carmona en Coutin (1998) verteenwoordig FBM as 'n lineêre funksionele van 'n oneindige dimensionele Gaussiese proses. Nog 'n pathwise konstruksie is deur Decreusefond en stnel 1998 en Decreusefond en stnel 1999 wat konvergeer in die L 2 sin. Hierdie konstruksie gebruik diskrete benaderings van die bewegende gemiddelde voorstelling van FBM (2). gebaseer op deterministiese mure van die tyd-as. Meer presies, (2) vervang deur 'n integrale oor die kompakte interval 0, t, maar met 'n meer ingewikkelde kern met 'n hipergeometriese funksie ook. Die aanpassing van die FBM hier bespreek sal ook 'n diskrete weergawe van die bewegende gemiddelde verteenwoordiging (2) van FBM wees, maar diadiese partisies geneem op die ruimtelike as van BM en so 'n mens kry ewekansige partisies op die tyd-as. Dit is asimptoties n Skorohod-tipe inbedding van geneste RW in BM. As gevolg hiervan, in plaas van integrale het ons som, en BM word vervang deur die sub-, verfyn volgorde van die RW benaderings bespreek in die vorige afdeling. Sedert (2) bevat twee kante BM, moet ons twee sulke reekse: een vir die regte en een vir die linker helfte-as. Van nou af, gaan ons die volgende notasie gebruik: m 0 'n heelgetal is, t 2 2 m. . Bekendstelling van die kern van die MTh aanpassing van FBM per definisie is B m (H) (0) 0, en vir 'n positiewe heelgetalle k, waar die konvensie 0 H 1/2 0 toegepas selfs vir negatiewe eksponente. Dit is nuttig om B m (T) in 'n ander vorm toepassing van 'n diskrete weergawe van integrasie deur dele skryf. Begin met (8) en rangskik dit volgens B m (tr), een kry vir k 1 dat hierdie manier het ons 'n diskrete weergawe van wat het is wat 'n mens kry uit (2) met behulp van 'n formele integrasie deur dele (vgl Lemma 5 hieronder). Om die bogenoemde definisie ondersteuning te wys ons dat B m (T) het eienskappe soortgelyk aan die wat kenmerkend eienskappe van FBM in 'n afsonderlike instelling. (A) B m (T) is gesentreer (duidelik uit sy definisie) en het stilstaande inkremente. As k 0 en k is nie-negatiewe heelgetalle, dan (vervang u r k 0) (b) B m (T) is ongeveer self-soortgelyke in die volgende sin: As 'n 2 2 m 0. waar m 0 'n heelgetal is, man 0 m. dan vir enige k nie-negatiewe heelgetal waarvoor ka is ook 'n heelgetal n mens wat aan die ander kant, Lemma 4 (en Stelling 2) hieronder toon dat B m (T) en B m 1 (H) (en B MK ( H)) eenvormig sluit af met arbitrêre groot waarskynlikheid op enige kompakte interval as m groot genoeg is (wanneer). Dit kan bewys word in 'n soortgelyke wyse wat vir 'n j. waar j 0 is 'n arbitrêre heelgetal, 2 2 N j 2 2 (n 1) met 'n heelgetal N 0, kan die eindig-dimensionele verdeling van arbitrêr naby aan die eindig-dimensionele verdeling van B m N (h) indien m groot genoeg gemaak word. Gevolglik B m (T) is arbitrêr naby aan self-soortgelyke vir enige diadiese n J 2 2 m 0 as m is groot genoeg. (C) Vir enige 0lt t 1 ltlt t N. die limiet verspreiding van die vektor as m is Gaussiese. waar. Hierdie feit volg uit Stelling 2 (gebaseer op Lemma 5) hieronder wat bepaal dat die proses B m (T) byna sekerlik konvergeer na die Gaussiese proses W (T) op kompakte tussenposes. 4 Konvergensie van die benadering tot FBM Aanvanklik sal aangetoon word dat twee opeenvolgende benaderings van FBM gedefinieer deur (8). Of anders gestel deur (9). eenvormig naby as m groot genoeg is en dink. Klaarblyklik het die bogenoemde RW aanpassing van BM is nie goed genoeg om konvergensie vir het. Wanneer bewys konvergensie, sal 'n groot afwyking ongelykheid soortgelyk aan Lemma 1 'n belangrike rol speel. As X 1, X 2, is 'n reeks van i. i.d. stogastiese veranderlikes, en S r 'n r X r. waar nie almal nul en dan (sien bv Stroock, 1993, p. 33). Die opsomming hierbo kan strek óf tot eindig baie of om countably baie terme. As 'n uitvloeisel, indien S 1, S 2 ,, SN is arbitrêre somme van die bogenoemde tipe, kan 'n mens die volgende analoog van Lemma 1. kry Vir enige C GT1 en N 1, vandaar die gebruik van (19) 'n mens kry die resultaat met die uitsondering van 'n stel van waarskynlikheid by die meeste 2 (K 2 2 m) 1 C. waar en C GT1 is arbitrêr. (D) Die maksimum van U m, k. Ons verdeel die helfte lyn in intervalle van lengte L. waar L 4 K. Vir bepaaldheid, kies L 4 K. Afgesien van hierdie, sal hierdie deel soortgelyk aan deel (b). In die vervolg gebruik ons ​​die konvensie dat wanneer die onderste grens van 'n opsomming is 'n reële getal x. die opsomming begin by x, en so, as die boonste perk is y. die opsomming eindig by y. Deur (17), Lemma 3 gee 'n bogrens vir die maksimale verskil tussen twee opeenvolgende benaderings van BM as j 1 is 'n arbitrêre vaste waarde: met die uitsondering van 'n stel van waarskynlikheid by die meeste 3 (JL 2 2 m) 1 C. waar C GT1 is arbitrêre en m m 1 (C). Dit impliseer vir enige C 3 en mm 1 (c) dat die bogenoemde ongelykheid (24) het gelyktydig vir al j 1,2,3, met die uitsondering van 'n stel van waarskynlikheid by die meeste Vir die ander belangrike faktor in (23) binomiaal reeks toegepas soos hierbo, met, en v 1: in die tweede geval is wanneer die bogenoemde metode blykbaar gee konvergensie hier (net soos in deel (b)) net, want enige C 3 en mm 1 (C) met die uitsondering van 'n stel van waarskynlikheid by die meeste (K 2 2 m) 1 C. Nou kan 'n mens die resultate van dele (a) (d) te kombineer, sien (18). (20). (21). (22). (27) en (28). die verklaring van die lemma te verkry. Onthou dat die koers van konvergensie in dele (a) en (c) is vinniger as die een in dele (b) en (d). Veral, in ag te neem dat daar 'n faktor m in (b) en (d) wat 'n eweknie m 1/2 het in (a) en (c). Sedert die verklaring van hierdie lemma ons net hoe vinniger konvergerende faktore vervang deur die stadiger konvergerende kinders, kan die konstante vermenigvuldigers in (a) en (c) word geïgnoreer as m is groot genoeg. Dit is maklik om te formule uit te brei (9) van die m ste benadering B m (H) van FBM werklike argumente t deur lineêre interpolasie, net soos in die geval van die m ste benadering B m (t) van gewone BM sien, bv in Szabados (1996). So laat m 0 en k 0 wees heelgetalle, 0,1, en definieer dan die gevolglike voortdurende parameter benaderings van FBM B m (H) (t) (t 0) het deurlopende, stuksgewys lineêre monster paaie. Met hierdie definisie is ons gereed om 'n hoof gevolg van hierdie vraestel te stel. waar (h, k) en is dieselfde as in Lemma 4. (Die saak word beskryf deur Stelling 1.) behalwe vir 'n gebeurtenis van waarskynlikheid by die meeste 8 (K 2 2 m) 1 C. Aangesien beide B m 1 (H) (t) en B m (H) (t) het stuksgewys lineêre monster paaie, moet hul maksimale verskil voorkom by hoekpunte van die monster paaie. Laat M m dui die maksimum toename van B m (T) tussen pare punte t k, t k 1 in 0, K: behalwe vir 'n gebeurtenis van waarskynlikheid by die meeste 2 (K 2 2 m) 1 C. vgl (31) hieronder. 'N Monster pad van B m 1 (H) (t) maak vier stappe op enige interval t k, t k 1. Om sy maksimale afwyking van D m ​​bereken is dit genoeg om die verandering tussen die middelpunt en 'n eindpunt van so 'n interval te skat, by twee stappe van beide die linker - en regtereindpunte: behalwe vir 'n gebeurtenis van waarskynlikheid by die meeste 2 (K 2 2 (m 1)) 1 C. Vandaar, behalwe vir 'n gebeurtenis van waarskynlikheid by die meeste. bo die verduideliking toon dat op dieselfde tyd dit gee die bogrens ons gesoek behalwe vir 'n gebeurtenis van waarskynlikheid by die meeste (82 32 C) (K 2 2 m) 1 C. Toe 'n soortgelyke argument kan gebruik word as in die bewys van Lemma 4. Sien, bv deel (a) daar: Dus neem N K 2 2 m en C GT1 in (12). en die gebruik van (19) ook een kry vir m 1 dat met die uitsondering van 'n stel van waarskynlikheid by die meeste 2 (K 2 2 m) 1 C. waar K gt0 en C GT1 is arbitrêr. behalwe vir 'n gebeurtenis van waarskynlikheid by die meeste 8,125 (K 2 2 m) 1 C waar (h, k) en (H) is dieselfde as in Lemma 4. Onthou dat die koers van konvergensie in (31). net soos in dele (a) en (c) van die bewys van Lemma 4. is vinniger as die een in dele (b) en (d) van daardie bewys. Afgesien van konstante vermenigvuldigers, die gevolg van (31) het dieselfde vorm as die resultate van (a) en (c) daar. Sedert die verklaring van hierdie stelling ons net hoe vinniger konvergerende faktore vervang deur die stadiger konvergerende kinders, kan die konstante vermenigvuldigers van (31) word geïgnoreer as m is groot genoeg. Dit is die rede waarom die (h, k) gedefinieer deur Lemma 4 is geskik hier ook. Vandaar kan mens kry dat teen die BorelCantelli lemma impliseer dit dat met waarskynlikheid 1, die monster paaie van B m (H) (t) konvergeer eenvormig 'n proses W (H) (t) op enige kompakte interval 0, K. Dan W (H) (t) het deurlopende monster paaie, en erf die eienskappe van B m (H) (t) in Afdeling 3. Dit is 'n gesentreer, self-soortgelyke proses met stilstaande inkremente beskryf. Soos Lemma 5 hieronder impliseer, die proses so gedefinieer is Gaussiese. Daarom, W (H) (t) is 'n FBM en deur (33) die konvergensie koers van die benadering is die een wat in die stelling. Die doel van die volgende lemma om te wys dat integrasie deur dele is in wese geldig vir (2) verteenwoordig W (H) (t), wat lei tot 'n formule soortgelyk aan (10). Dan volg dit dat kan wees stochastisch arbitrêr goed benader word deur 'n lineêre transformasie van die Gaussiese proses, so is dit ook Gaussiese. Na afloop van die tweede kwartaal op die regterkant van (37) kyk ons ​​na die derde kwartaal. Neem nou enige (0, 0). Sedert h (s, t) het deurlopende parsiële afgeleide w. r.t. s op die intervalle 1 /, en, t en deur Stelling 1. B m a. s. eenvormig konvergeer na die Wiener proses W op hierdie tussenposes, vergelyk (35) en (36) dui aan dat hierdie bestaan ​​daar 'n m sodanig dat Stelling 1 impliseer ook dat m kan gekies word sodat vir die vierde kwartaal in (37) 'n soortgelyke het uiteindelik, Stelling 2 (of, met 'n aangepaste konstruksie, Stelling 3 hieronder) waarborg dat m kan gekies word sodat die eerste kwartaal in (37) voldoen aan die dieselfde ongelykheid: die laaste vier formules saam te bewys die lemma. 5 Verbeterde konstruksie met behulp van die KMT benadering Parts (b) en (d) van die bewys van Lemma 4 het erger koers van konvergensie as dele (a) en (c), waarin die tariewe kan hypothetisch om die beste moontlik te maak. Die rede hiervoor is duidelik die relatief swakker konvergensie koers van die RW aanpassing van gewone BM, wat gebruik word in dele (b) en (d), maar nie in dele (a) en (c). Dit is ook duidelik uit daar dat die gebruik van die beste moontlike KMT benadering in plaas hierdie swakheid sou uitskakel en sal hopelik die beste moontlike koers hier te gee. Die prys 'n mens om te betaal vir dit is die ingewikkelde en toekomstige afhanklik prosedure waarvolgens die KMT metode stel geskikte benader RW van BM. Die resultaat wat ons nodig het uit Komls 1975 en Komls 1976 is soos volg. Veronderstel dat 'n mens wil 'n i. i.d. definieer volgorde X 1, X 2, van ewekansige veranderlikes met 'n gegewe verdeling sodat die gedeeltelike somme is so naby aan BM as moontlik. Aanvaar dat E (X k) 0, Var (X k) 1 en die momentvoortbringende funksie E (e UX k) LT vir. Laat S (k) X 1 X k. k 1 wees die gedeeltelike somme. As BM W (t) (t 0) gegee is, dan vir enige n 1 bestaan ​​daar 'n reeks van voorwaardelike kwantielverhouding transformasies toegepas op W (1), W (2) ,, W (n) sodat 'n mens kry die verlangde gedeeltelike somme S (1), S (2) ,, S (N) en die verskil tussen die twee rye is die kleinste moontlike want enige x gt0, waar C 0, K 0, positiewe konstante wat kan afhang van die verspreiding van X k. maar nie op N of X. Daarbenewens kan arbitrêr groot deur die keuse van 'n groot genoeg C 0 gestel word. Neem hier een kry waar N 1 is arbitrêr. Fix 'n heelgetal m 0, en dieselfde notasies te stel as in die vorige afdelings:. vermenigvuldig dan die innerlike ongelykheid in (42) met 2 m en gebruik self-ooreenkoms (1) van BM (met) 'n verkrimpte RW (0 K K 2 2 m) van die ooreenstemmende diadiese waardes W (TK) verkry (0 K K 2 2 m) van BM deur 'n reeks van voorwaardelike kwantielverhouding transformasies sodat met die uitsondering van 'n stel van waarskynlikheid kleiner as K 0 (K 2 2 m) C 0. vir enige m 1 en K gt0. Hier (19) is ook gebruik. Dan (43) impliseer vir die verskil van twee opeenvolgende benaderings wat vir enige m 1 en K gt0. Dit is presies wat ons nodig het om die pryse van konvergensie in dele (b) en (d) van Lemma 4 verbeter. Vervang hierdie KMT benaderings in definisie (8) of (9) van B m (H) (t k). Op hierdie manier kan 'n mens vinniger konvergerende benaderings van FBM verkry. Toe alles bo in 3 en 4 is nog steeds geldig, behalwe dat 'n mens kan die verbeterde formule (44) gebruik in plaas van Lemma 3 op dele (b) en (d) in die bewys van Lemma 4. Op hierdie manier, in plaas van (21) 'n mens kry vir enige m 1, behalwe vir 'n stel van waarskynlikheid kleiner as 2 K 0 (K 2 2 m) C 0. Ook deur (44). in plaas van (24) en (25) 'n mens die verbeterde ongelykhede: met die uitsondering van 'n stel van waarskynlikheid kleiner as 2 K 0 (JL 2 2 m) C 0. waar m 1. As C 0 groot genoeg is gekies sodat C 0 2, dan (46) gelyktydig hou vir alle j 1,2,3, behalwe vir 'n stel van waarskynlikheid kleiner as (Onthou dat ons gekies L 4 K gedeeltelik (d) van die bewys van Lemma 4.) Toe die gebruik van hierdie gedeeltelik (d) van Lemma 4. plaas van (26) een van die skatting moet dan in plaas van (27) en (28). die verbeterde resultate is soos volg. In die eerste plek in die geval 'n mens vir 'n m 1 en C 0 groot genoeg sodat C 0 2, behalwe vir 'n stel van waarskynlikheid kleiner as gegee deur (47). Nou in die geval is dit volg dat vir enige m 1 en C 0 groot genoeg sodat C 0 2, behalwe vir 'n stel van waarskynlikheid kleiner as gegee deur (47). As gevolg hiervan, daar is konvergensie vir enige H (0,1). Sedert die KMT benadering self beste moontlike koers vir benader gewone BM deur RW, kan dit hypothetisch dat die gevolglike konvergensie pryse in die volgende lemma en stelling is ook die beste moontlike (afgesien van konstante vermenigvuldigers) vir benader FBM deur bewegende gemiddeldes van 'n RW . Bewys die resultate van dele (a) en (c) Kombineer in die bewys van Lemma 4 en die verbeterde ongelykhede bo, dit is, toe te pas (18). (20). (45). (22) en (48). en (49). Ook hier vervang ons net hoe vinniger konvergerende faktore deur die stadiger konvergerende kinders, maar die konstante vermenigvuldigers van vinniger konvergerende terme kan nie geïgnoreer word nie, aangesien die lemma vermeld vir enige m 1. Nou kan ons die verbeterde benaderings van FBM uit te brei na die werklike argumente deur lineêre interpolasie, op dieselfde manier as wat ons gedoen het met die oorspronklike benaderings, sien (29). Op hierdie manier kry ons deurlopende parameter benaderings (t 0) vir m 0,1,2 ,, met deurlopende, stuksgewys lineêre monster paaie. Nou kan ons die tweede belangrikste gevolg van hierdie vraestel te stel. waar en is dieselfde as in Lemma 6. (Met ander woorde. in die definisie van in Lemma 6 die konstante vermenigvuldiger 10 moet hier verander tot 20.) Die konstantes word gedefinieer deur die KMT benadering (41) met C 0 gekies so groot dat C 0 2. Die saak word beskryf deur (43). Bewys Die bewys kan die lyn van die bewys van Stelling 2 volg met een uitsondering: die konstante vermenigvuldigers in (31) en gevolglik in (30) kan nie hier geïgnoreer word nie. Dit is die rede waarom die vermenigvuldiger van Lemma 6 het in die verklaring van die stelling te verander. Dit kan hypothetisch dat die beste koers van aanpassing van FBM deur bewegende gemiddeldes van eenvoudige RW is, waar n die aantal punte beskou. Al is dit heel moontlik blyk dat definisie van bogenoemde, sien (8) met die KMT benaderings, voorrade hierdie koers van konvergensie vir enige H (0,1), maar in Stelling 3 kon ons net hierdie koers te bewys wanneer. 'N Moontlike verklaring kan wees dat in dele (b) en (d) van Lemma 4 ons die maksima van die kern en die integreerder dele geskei. As gevolg hiervan, die konvergensie koers kon ons bewys toe is dieselfde wat die oorspronklike KMT benadering (43) gee vir gewone BM, waar N K 2 2 m. maar in hierdie geval die monster paaie van FBM is gladder as dié van BM. (Sien bv Decreusefond en stnel 1998.) Aan die ander kant, die verkry konvergensie koers is erger as dit, maar nog steeds beskou as die beste moontlik wees, as wat heuristies kan verklaar word deur die meer zigzagged monster paaie van FBM in hierdie geval. Verwysings Carmona en Coutin 1998 P. Carmona. L. Coutin Fraksionele Brown-beweging en die Markov eiendom uitverkore. Komm. Probab. Deel 3. 1998 pp. 95107 Decreusefond en stnel 1998 Decreusefond, L. stnel, a. s. 1998 Fractional Brown Motion: Teorie en toepassings. Systmes Diffrentiels Fractionnaires, ESAIM Verrigtinge 5, Parys, pp. 7586. Decreusefond en stnel 1999 L. Decreusefond. A. s. stnel Stogastiese ontleding van die fraksionele Brown se beweging Potensiële Anal. Deel 10. 1999 pp. 174214 Feller 1966 W. Feller An Introduction te Waarskynlikheidsleer en die toepassing daarvan, Vol. II. 1966 Wiley, New York Knight 1961 F. B. Ridder op die ewekansige loop en Brown se beweging Trans. Amer. Wiskunde. Soc. Deel 103. 1961. pp. 218228 Kolmogorov 1940 A. N. Kolmogorov Wienersche Spiralen und Einige ander interessante Kurven im Hilbertschen Raum Doklady A. N. S. S.S. R. Deel 26. 1940. pp. 115118 Komls 1975 J. Komls. P. Groot. G. Tusndy 'n aanpassing van die gedeeltelike somme onafhanklike TV's, en die monster DF. Ek Z. Wahrscheinlichkeitstheorie Verw. ÃAAÂÉAAÔAA. Deel 32. 1975. pp. 111131 Komls 1976 J. Komls. P. Groot. G. Tusndy 'n aanpassing van die gedeeltelike somme onafhanklike TV's, en die monster DF. II Z. Wahrscheinlichkeitstheorie Verw. ÃAAÂÉAAÔAA. Deel 34. 1976. pp. 3358 Mandelbrot en VAN NESS 1968 B. B. Mandelbrot. J. W. Van Ness Fraksionele Brown mosies, fraksionele geluide en aansoeke SIAM Ds Deel 10. 1968. pp. 422437 Rvsz 1990 P. Rvsz Random Walk in Random en Nie-ewekansige omgewings. 1990 Wêreldbeker Wetenskaplike, Singapoer Samko 1993 S. G. Samko. A. A. Kilbas. O. I. Marichev Fraksionele Integrale en afgeleides. 1993 Gordon amp Oortreding Wetenskap, Yverdon Skorohod 1965 A. V. Skorohod Studies in die Teorie van toevalsprosesse. 1965. Addison-Wesley, Reading, MA Stroock 1993 D. W. Stroock Waarskynlikheidsleer, 'n analitiese View. 1993 Cambridge University Press, Cambridge Szabados 1990 Szabados, T. 1990. 'n diskrete Die formule. Coll. Wiskunde. Soc. Jnos Bolyai 57. Limietstellings in Waarskynlikheid en Statistiek, rekenaars (Hongarye) 1989 Noord-Holland, Amsterdam, pp. 491502. Szabados 1996 T. Szabados 'n Elementêre inleiding tot die Wiener proses en stogastiese integrale Studia Sci. Wiskunde. Hung. Deel 31. 1996 pp. 249297 Wiener 1921 N. Wiener Die gemiddelde van 'n analitiese funksionele en die Brown-beweging Proc. Nat. ACAD. Sci. U. S.A. Deel 7. 1921. pp. 294298 Wiener 1923 N. Wiener Differensiële ruimte J. Wiskunde. Phys. Deel 2. 1923 pp. 132174 2001 Elsevier Science BV Alle regte voorbehou. Met verwysing na artikels () Dekalog8217s Brown Motion Aanwyser Dekalog blog is 'n interessante plek waar die skrywer, Dekalog, poog om nuwe en unieke maniere om kwantitatiewe ontleding van toepassing op handel te ontwikkel. In 'n onlangse berig, bespreek hy die gebruik van die konsep van Brown se beweging op 'n manier wat bande om 'n chart8217s sluitingstyd pryse sal skep. Diegene bands sou verteenwoordig nie-trending tydperke, en 'n handelaar kan enige tyd die prys was buite die bands as 'n trending tydperk te identifiseer. Dekalog8217s metode van die gebruik van Brown-beweging skep boonste en onderste bands wat trending voorwaardes definieer. Aan die wortel van die meeste elke tendens volgende handel stelsel is 'n manier om 'n tendense bestaan ​​definieer en bepaal sy rigting. Die gebruik van Dekalog8217s Brown Motion idee as die wortel van 'n stelsel kan 'n unieke manier om tendense en uittreksel winste uit markte te identifiseer deur middel van die tendense wees. Hier is hoe Dekalog verduidelik sy konsep: Die basiese uitgangspunt, geneem uit Brown-beweging, is dat die natuurlike log van prysveranderings, gemiddeld teen 'n tempo eweredig aan die vierkantswortel van die tyd. Neem, byvoorbeeld, 'n tydperk van 5 in die aanloop tot die 8220current bar.8221 As ons 'n 5 tydperk eenvoudige bewegende gemiddelde van die absolute verskille van die log pryse oor hierdie tydperk, kry ons 'n waarde vir die gemiddelde 1 bar prys beweging gedurende hierdie tydperk. Hierdie waarde word dan vermenigvuldig met die vierkantswortel van 5 en bygevoeg en afgetrek van die prys 5 dae gelede om 'n boonste kry en ondergrens vir die huidige bar. Hy pas dan hierdie boonste en onderste grense van die grafiek: As die huidige bar lê tussen die grense, sê ons dat die prys beweging oor die afgelope 5 tydperke is in ooreenstemming met Brown-beweging en verklaar 'n afwesigheid van tendens, dit wil sê 'n sywaartse mark. As die huidige bar lê buite die grense, verklaar ons dat die prys beweging oor die afgelope 5 bars is nie in ooreenstemming met Brown-beweging en dat 'n tendens van krag is, óf op of af, afhangende van wat gebind die huidige bar is verby. Dekalog glo ook hierdie konsep kan waarde hê as om net 'n aanduiding: Dit is maklik om baie gebruike vir hierdie voorstel in terme van aanwyser skepping, maar ek is van plan om die grense te gebruik om 'n telling van prys willekeur / trendiness toewys oor verskeie gekombineerde tydperke te prysbewegings toewys aan dromme vir die daaropvolgende Monte Carlo skepping van sintetiese prys reeks. kommentaar